Équipe Analyse/Synthèse

3.4.1 Inversion partielle d'un modèle physique de trompette et cuivres
Modèle et inversion

D.E.A. , Thèse : T. Hélie

Nous traitons l'inversion d'un modèle physique d'une trompette, i.e. "comment doit-on contrôler le modèle afin d'obtenir un son donné ?"

Le modèle :


Nous considerons les entrées du modèle (assimilables à des gestes) suivantes :

• la tension (ou contraction) des lévres w=sqrt(k/m)
• leur viscosite' massique v=r/m
• Et la pression dans la bouche p_m

L'inversion :

• Cadre restreint : retrouver w(t) et v(t) à partir de la pression incidente p_o(t) et de p_m(t), pour des échantillons p_o(t) synthétisés.
• Problème mal posé : pour chaque instant t une infinité d'entrées peut produire le même son. Nous avons déterminé l'espace des solutions M_t pour chaque instant t.
• Hypothèse contraignante : les gestes du musicien (symbolisés par I_T sont supposés quasi-constants sur un petit intervalle temporel T.

Du fait de l'approximation associée à cette hypothèse, nous recherchons un point d'intersection "moyen" qui minimise un critere en moindres carrés.
Nous obtenenons ainsi des solutions physiquement pertinentes.

Page remise à jour le 17 Decembre 1999