Théorie de l'Analyse additive
Francis Corson, stage de DEA ATIAM - ENS

1. Théorie

Signal = somme de sinusoïdes dont les amplitudes et les fréquences varient lentement au cours du temps
.
Analyse standard: Spectrogramme + approximation d'amplitude et de fréquence constantes
.
Problème théorique: Pas de définition précise des sinusoïdes variables
.
Problème pratique: Fenêtre d'analyse courte par rapport aux variations des paramètres parfois incompatible avec une bonne résolution fréquentielle:

.

Partiels d'ordre élevé d'un son synthétique et
``pavés'' temps-fréquence correspondant à deux fenêtres

Spectrogramme avec une fenêtre longue

Spectrogramme avec une fenêtre courte

2. Modèle proposé: un spectrogramme en ramenant un partiel en bande de base, permet de séparer ces partiels:

Limite théorique de séparation des partiels:
modulations d'amplitude / écart entre partiels

Analyse en bande de base:
    Modèle qui tient compte explicitement des modulations de fréquence
    Permet de préciser la régularité que l'on impose aux paramètres

Algorithme de détection et suivi de partiels adaptatif:
       Ajuste la longueur de la fenêtre aux modulations du signal
       Premiers résultats encourageants: Analyse d'un son de shakuhashi

3. Exemple sonore 1

  sakuhashi 1 Original
  sakuhashi 1 Partiels sinusoidaux seuls
  sakuhashi 1 Résiduel

Exemple sonore 2

  sakuhashi 6 Original
  sakuhashi 6 Partiels sinusoidaux seuls
  sakuhashi 6 Résiduel

Perspectives:

Ce travail se poursuit en thèse:

   - Définition plus robuste
   - Elimination des paramètres arbitraires dans l'algorithme
   - Analyse top-down (harmonique,...)