S. Tassart, Ph. Depalle
Équipe analyse-synthèse
ICMC 97, Thessalonique
tassart@ircam.fr,
phd@ircam.fr
De nombreux travaux ont été menés dans le domaine des modèles physiques afin de simuler numériquement la propagation des ondes acoustiques planes dans un guide d'onde. Dans la plupart des travaux, les hypothèses prises en compte aboutissent à un comportement linéaire du système de propagation. Il en résulte que la célérité des ondes est constante ou du moins indépendante de la pression acoustique ; elle reste toutefois une fonction de la pression totale.
Pour certains types d'instruments, tels que le trombone, l'intensité des variations de pression à l'intérieur du guide d'onde est si grande que les hypothèses linéaires ne sont plus valides. Dans ce cas, le modèle doit prendre en compte la propagation nonlinéaire des ondes acoustiques au sein du résonateur, autrement dit, une propagation à célérité variable, fonction de la pression acoustique en entrée du guide d'onde.
Une célérité variable implique un temps de propagation variable, lui aussi fonction de la pression acoustique en entrée du guide. L'utilisation de filtres numériques variable dans le temps approximant les retards fractionnaires semble donc nécessaire pour simuler la propagation des ondes acoustique au sein des guides d'onde où de tels phénomènes se produisent.
Cette formulation physique ne peut cependant pas être directement transposée en terme de traitement du signal. D'un point de vue acoustique, le signal n'apparait en sortie du guide d'onde qu'après s'être propagé pendant d_s(t) échantillons à l'intérieur du guide d'onde. D'un point de vue traitement du signal, le signal de sortie se calcule comme la version retardée de d_e(t) échantillons du signal en entrée. La relation entre d_s(t) et d_e(t) est nonlinéaire, l'égalité n'ayant lieu que si les deux variables sont en fait des constantes (en fonction du temps). Il faut trouver un moyen pour convertir le retard d_s(t) en retard d_e(t) afin de contrôler le filtre de retard fractionnaire simulant cette propagation nonlinéaire.
Le but de cet article est de présenter une description formelle de la relation nonlinéaire liant d_s(t) à d_e(t). De cette description, nous dérivons une implantation explicite pour calculer les valeurs échantillonnées de d_e(t) à partir de celles de d_s(t). Cette implantation fait intervenir un filtre interpolateur de Lagrange dont le retard est controllé par la sortie du même filtre. Ce résultat sera comparé aux techniques plus intuitives ou classiques utilisées jusqu'à présent. Finalement, nous développerons un modèle numérique complet pour la propagation nonlinéaire des ondes acoustiques se propageant au sein de la coulisse du trombone.
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Page remise à jour le
Mar 14 Oct 1997 16:04:38 |
Tassart Stéphan
IRCAM |
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