Travail de thèse de Régis Msallam


MODÈLES ET SIMULATIONS NUMÉRIQUES DE L'ACOUSTIQUE NON-LINÉAIRE DANS LES CONDUITS

APPLICATION À L'ÉTUDE DES EFFETS NON-LINÉAIRES DANS LE TROMBONE ET À LA SYNTHÈSE SONORE PAR MODÈLE PHYSIQUE


Résumé
Pour de forts niveaux de jeu, le trombone produit un timbre typique brillant dit "cuivré" du à un enrichissement des composantes aigues du spectre. Dans cette étude, nous montrons que ce phénomène peut s'expliquer essentiellement par l'apparition d'importants effets non-linéaires de propagation acoustique qui entraînent la distorsion des ondes se propageant à l'intérieur de l'instrument. Ces effets se cumulant peuvent provoquer la formation d'ondes de choc comme nous l'avons vérifié expérimentalement. Afin d'étudier et de modéliser ce phénomène, nous rappelons les principes de la propagation acoustique linéaire dans les tuyaux puis ceux de la propagation non-linéaire. Ensuite, nous appuyant sur une analyse dimensionnelle nous intégrons des équations quasi-monodimensionnelles prenant en compte les effets non-linéaires de propagation et les effets viscothermiques de couche limite, nous rapprochant ainsi du problème aérodynamique du couplage des équations de fluide parfait et de couche limite. Enfin, nous discutons la validité générale des approximations faites puis leur application au trombone. La formulation mathématique choisit se prête à la résolution numérique. Nous appuyant sur un schéma de résolution classique, nous élaborons un outil de simulation à même de reproduire des cas classiques de la propagation linéaire dans les conduits et de la propagation non-linéaire. Appliqué à la propagation à forte amplitude dans la coulisse du trolbon, jous vérifions que la déformation des ondes est essentiellement imputable à la combinaison des pertes visco-thermiques aux parois et de la distorsion non-linéaire. A partir des résultats expérimentaux, numériques et d'hypothèses simplificatrices, nous proposons et comparons deux modèles physiques simples pour la synthèse sonore incluant la distorsion non-linéaire de propagation et un modèle basique de lèvres. Ces modèles auto-oscillants permettent de reproduire des sons de trombone réalistes dont le timbre varie avec l'amplitude, en particulier le timbre "cuivré" à forte amplitude.
Modèle physique simple de synthèse d'un trombone
Les exemples sonores suivants ont été calculés avec les modèles simples décrits dans le chapitre 5 de la thèse et dans l'article:
"Physical model of the trombone including nonlinear effects. Application to the sounds synthesis of loud tones", R.Msallam, S. Dequidt, R. Caussé and S. Tassart. Accepted for publication in Acustica.

Comparaison entre les modèles linéaire, nonlinéaire extrinsèque et nonlinéaire intrinsèque (sons "statiques" non-musicaux):

    Son No.1 Simulation en linéaire

    Son No.2 Simulation en nonlinéaire extrinsèque

    Son No.3 Simulation en nonlinéaire intrinsèque

Pour les niveaux élevés, nous vérifions que les spectres des signaux calculés avec le modèle intrinsèque sont plus riches que ceux calculés par les modèles extrinsèque et linéaire et que l'on retrouve les transferts d'énergie entre les premiers harmoniques (référence figures 28 de l'article et 5.32 de la thèse).

Comparaison entre les modèles linéaire et nonlinéaire intrinsèque (sons "musicaux"):

    Son No.4a Simulation en linéaire

    Son No.4b Simulation en nonlinéaire


    Son No.5a Simulation en linéaire

    Son No.5b Simulation en nonlinéaire


    Son No.6a Simulation en linéaire

    Son No.6b Simulation en nonlinéaire

Autres exemples sonores (calcul en nonlinéaire intrinsèque):

    Son No.10 Simulation en nonlinéaire

    Son No.11 Simulation en nonlinéaire


Modèle physique complexe d'un trombone (code Euler)
Ces exemples sonores ont été calculés avec les codes Euler linéaire et nonlinéaire avec et sans pertes viscothermiques (voir le chapitre 4 de la thèse).
Le signal d'entrée est un signal type de trombone, c'est à dire une onde allée estimée à partir de mesures de la pression à l'entrée de la coulisse de l'instrument. Le signal écouté est calculé à la sortie du pavillon virtuel:

    Son No.12 Simulation en linéaire

    Son No.13 Simulation en nonlinéaire

    Son No.14 Simulation en nonlinéaire avec pertes viscothermiques

En non-linéaire, nous observons un transfert d'énergie des premiers harmoniques vers les harmoniques supérieures typique des effets de distorsion non-linéaire (effet de "cuivrage").
Nous observons que lorsque les effets non-linéaires se combinent aux effets de couche limite, ces derniers tempèrent l'enrichissement du spectre qui reste néanmoins spectaculaire.

Maintenant un creschendo artificiel est appliqué au signal d'entrée:

    Son No.15 Simulation en linéaire

    Son No.16 Simulation en nonlinéaire

Article de référence: "A mathematical model for coupling a quasi-unidimensional parfect flow with an acoustic boundary layer", Régis Msallam and Francois Dubois, submitted to Journal of Computational Acoustics, february 2000.

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