Programme :
Résumés :
Franck Jedrzejewski (CEA Saclay - INSTN/UESMS) : Classification des groupes sériels
Après un rappel sur la constitution des diagrammes de cordes liés aux séries dodécaphoniques, nous donnons la définition d'un groupe sériel. Nous montrons qu'il existe seulement 26 groupes sériels qui sont des cas particuliers des 301 groupes transitifs des permutations de 12 notes. Nous étudions l'action de ces groupes sur les séries et donnons quelques propriétés. Enfin, nous envisageons l'imprimitivité de ces groupes et explicitons les systèmes blocs qui leur sont associés.
Leone Slavich (Université de Pisa, dép. mathématiques) : Classification of n-tone rows with generalized chord diagrams
The notion of chord diagram built from an n-tone row can be generalized by associating notes belonging to cosets of subgroups different from Z/2Z (the traditional case of the tritone). With this machinery, it becomes possible to refine the classification of n-tone rows, by identifying series if and only if they have the same generalized chord diagram, no matter which subgroup it is built with. A mathematical formalization of the whole theory allows this identification to be obtained through the action of a group G on the set of n-tone rows. An explicit description of this group can be obtained with the use of some basic combinatorial algebra. In the end, one obtains a description of G as a chain of semidirect products of easily describable groups.
This allows to show that, in the case of n = 12, it is possible to classify dodecaphonic series up to the set of affine transformations. In the general case however, one obtains a bigger group of transformations.
Références :
[1] F. Jedrzejewski, Mathematical Theory of Music, Collection
" Musique/Sciences ", Ircam-Delatour France,
2006.
[2] V. Manturov, Knot Theory, CRC, 2004.
[3] W.B.R. Lickorish, An Introduction to Knot Theory, Springer
1997.
[4] John D. Dixon & Brian Mortimer, Permutation Groups,
Springer, 1996.
[5] Peter J. Cameron, Permutation Groups, Cambridge University
Press, 1999.
[6] Centre
for the Popularisation of Mathematics (University of Wales, Bangor)
Planning du séminaire :
- Samedi 10 octobre 2009
: Géométrie de l#information et musique
- Vendredi 13 novembre 2009 : Géométrisation de
la logique et de l#informatique musicale.
- Vendredi 4 décembre 2009 : Approche fonctorielle en informatique
musicale
- Samedi 5 décembre 2009 : école mathématique
pour musiciens et autres non-mathématiciens animée
par Pierre Cartier (Salle I. Stravinsky, de 15h à 18h)
- Vendredi 15 janvier 2010 : Théorie des n#uds et musique
- Vendredi 5 février 2010 : séance annulée
- Vendredi 12 mars 2010 : séance à définir
- Samedi 13 mars 2010 : école mathématique pour
musiciens et autres non-mathématiciens animée par
Pierre Cartier (Salle Shannon, de 15h à 18h)
- Vendredi 9 avril 2010 : Sur les espaces de Chu
- Vendredi 14 mai 2010 : Musique algorithmique
- Samedi 15 mai 2010 : école mathématique pour musiciens
et autres non-mathématiciens animée par Pierre Cartier
(Salle Shannon, de 15h à 18h)
Contacts :
Le Séminaire est organisé par L'Equipe Représentations Musicales de l'IRCAM, en collaboration avec Guerino Mazzola (MultiMediaLab de Université de Zürich / School of Music, University of Minnesota), Franck Jedrzejewski (CEA Saclay - INSTN/UESMS), Thomas Noll (Escola Superior de Musica de Catalunya) et avec le soutiens du CNRS (UMR STMS - Sciences et technologies de la musique et du son). Pour tout renseignement, contacts et propositions :
Moreno Andreatta (andreatta[at]ircam.fr)
Carlos Agon Amado (agonc[at]ircam.fr)