Transparent propagation non-linénaire 1/3

Équipe Analyse/Synthèse

3.1 Propagation non-linéaire

vagues

Thèse: S. Tassart (DEA ATIAM), collaboration avec R. Msallam (Acoustique Instrumentale)

Introduction

Le problème de la propagation non-linéaire unidimensionnelle se formule en termes d'équation différentielle ordinaire de la façon suivante, où la célérité c dépend de l'amplitude de l'onde u(x,t) :

u'_x + c(u) u'_t = 0

La solution implicite de cette équation est la suivante, en posant d⁺(t) = L / c(u(0, t)) :

u(L, t+d⁺(t) ) = u(0, t)

Autrement dit, si e(t) = u(0, t) est le signal entrant, le signal sortant s(t) = u(L, t) est lié au signal sortant par la relation suivante :

s(t + d⁺ (t)) = e(t)

Le phénomène peut se produire pour certains instruments à vent quand :

la distance de propagation est longue,
l'amplitude de variation de la pression acoustique est forte,
les ondes aller et retour interagissent peu.

Page remise à jour le mardi 2 décembre 1997