Mod�lisation
Enjeux
Les enjeux de l'analyse/synth�se d�passent largement le (pas si)
simple but de cr�er des synth�tiseurs musicaux. De fa�on g�n�rale,
l'�tape de mod�lisation est pr�alable pour :
- comprendre la nature des signaux acoustiques (comment ils ont �t�
g�n�r�s, comment ils ont �t� propag�s, comment ils ont �t� mesur�s ou
per�us),
- trouver des repr�sentations efficaces pour la
transmission, le stockage et la compression,
- pour pr�voir le comportement des structures,
- pour contr�ler des modifications
(i.e. pour pr�voir l'effet des modifications),
- pour sortir du champ des possibles.
Introduction
Un mod�le est une repr�sentation conceptuelle de la
nature d'un syst�me que nous ne pouvons qu'observer et mesurer. Un
mod�le par nature n'est qu'une vue de l'esprit, qui, � l'aide
d'�quations, de raisonnements math�matiques, et de quelques postulats
de base, tente d'expliquer les observations que nous faisons du monde
physique.
Dans une premi�re �tape dite d'analyse, un mod�le r�duit les
observations en un certain nombre de param�tres et de constantes. Nous
appelons ces param�tres, dans notre domaine, des
contr�les. Par la suite, la synth�se consiste, entre
autre, � v�rifier que les param�tres de contr�le ainsi que les lois
d'�volution du mod�le permettent effectivement de prendre en compte
les observations originales. La diff�rence entre la synth�se et
l'original s'appelle l'erreur de mod�lisation. Dans beaucoup
de cas, il s'agit de faire un compromis entre la concision du mod�le
(le nombre de param�tres n�cessaires pour expliquer l'observation) et
l'erreur de mod�lisation.
signal original - analyse - contr�le - synth�se - signal de synth�se
Il peut �tre int�ressant d'ins�rer dans ce sch�ma une phase de
modification / transformation au milieu.
Exemples
Quelques exemples d'application de ce sch�ma :
- num�risation : le signal original est le signal analogique,
l'analyse devient l'�tape de conversion analogique-num�rique, la
synth�se, l'�tape inverse de conversion num�rique-analogique, l'erreur
de mod�lisation correspond finalement au repli spectral (aliasing), et
au bruit de quantification.
- synth�se de la parole tr�s bas-d�bit : le signal original est le
signal de parole, les signaux de contr�le se r�sument � la transcription
�crite du discours original. Dans ce cas, l'analyse prend la forme de
la reconnaissance automatique de la parole ; la synth�se, de
la synth�se de la parole � partir du texte (text-to-speech
synthesis). Dans ce cas l'erreur entre l'original et la
synth�se mesure seulement les distorsions s�mantiques du discours
(ambigu�t�s de sens...) puisque les nuances d'expression, sont libres
d'interpr�tation par le lecteur,
- le codage psychoacoustique met en oeuvre un mod�le du r�cepteur
(par opposition aux mod�les d'�mission ou de propagation),
- la partition musicale : l'original consiste en un morceau de
musique traditionnel, les signaux de contr�le deviennent tout
simplement des notes et des indications sur la partition. L� encore,
l'aspect de l'interpr�tation musicale n'est pas pris en compte par le
mod�le.
- synth�se par mod�le physique : le signal original est par exemple
le couple du trompettiste et de sa trompette, les contr�les deviennent
alors des mesures du geste instrumental, ce qui inclut la partition
jou�e, mais �galement, les mouvements des l�vres, la fa�on de
respirer...
� part dans le premier cas, tous les types de mod�lisation sont tr�s
complexes : elles font intervenir des connaissances de nature
s�mantiques qui sont tr�s difficiles � mod�liser. Dans certain cas, la
partie synth�se existe sans que forc�ment la partie analyse existe.
Si la synth�se est utilis�e sans la contrepartie de l'analyse, il
faut trouver des dispositifs physiques de contr�le en ad�quation avec
la synth�se. Le plus connu, dans le domaine musical est le clavier.
Dans le cas des effets sonores (r�verb�ration, distorsion,
limiteur...) qui ne visent qu'� modifier le son,
l'effort de mod�lisation est moindre, et le sch�ma d'analyse/synth�se
ne s'applique pas forc�ment. Nous les incluons toutefois dans ce
diagramme, quitte � consid�rer par signaux de contr�le les
modifications apport�es au signal.
Comme on vient de le voir, la nature des param�tres de contr�le
peuvent tout � la fois �tre tr�s abstraits (timbre, hauteur,
partition...) ou tr�s techniques (suite d'�chantillons, codage
psychoacoustique, mouvement des l�vres). On admet en g�n�ral que la
quantit� des contr�les doit �tre moins grande que celle du signal
original (application de compression), mais ce n'est pas une r�gle
toujours respect�e, notamment pour des op�rations de transformations
subtiles du signal.
Il faut distinguer, dans la partie de synth�se, le synth�se th�orique,
celle que d�crit les lois math�matiques d'�volution, et celle faite en
pratique avec des composants �lectroniques. Nous traiterons de la
pratique de la synth�se dans un autre chapitre.
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