Représentations temps et fréquence
Représentation temps-fréquence
Pourquoi
Les représentations temporelles ne montrent aucune caractéristique
fréquencielle du signal et réciproquement, les représentations
fréquencielles n'apportent aucune indication de nature temporelle sur
le signal. Il est souhaitable d'obtenir une représentation hybride
alliant les avantages des deux types de représentation.
Portée musicale
La portée musicale est une première tentative de représentation
temps-fréquence :
- le temps est indiqué horizontalement,
- la fréquence est indiquée verticalement.
Toutefois, la portée musicale a ses limitations :
- quantification du temps,
- quantification des hauteurs,
- pas d'indication sur la répartition spectrale d'énergie ou sur
le timbre.
Spectrogramme
Le spectrogramme est une représentation à court-terme adaptée pour
figurer simultanément des informations fréquencielles et temporelles.
Elle est réalisée à l'aide de l'outil mathématique appelé
transformée de Fourier à court-terme. Pour comprendre cette
représentation, il suffit de remarquer que :
- le temps est indiqué horizontalement,
- la fréquence est indiquée verticalement.
- une coupe verticale du spectrogramme donne exactement une
représentation fréquencielle (à court-terme, c'est-à-dire localisée
dans le temps),
Applications
Cette représentation consiste en une analyse du signal.
Ce type de représentation est utilisé systématiquement dans la plupart
des algorithmes sophistiqués de traitement des sons :
- repérage des clics, restauration des enregistrements anciens,
- segmentation des sons,
- filtrage variant dans le temps,
- séparation de sources (par exemple, séparation de la voix d'un
chanteur perdue au milieu de l'orchestre),
- comprendre des sons (le son qui monte infiniment de
J.-C. Risset)...
Qu'est-ce qu'on y voit
Les spectrogrammes permettent d'obtenir de nombreuses indications sur
le son à partir d'indices visuels simples :
- les variations rapides du signal sont signalées par des
composantes hautes-fréquences. En particuliers les clics dus à des
discontinuités du signal, quasiment invisibles dans le domaine
temporel, apparaissent clairement comme un afflux soudain et bref
d'énergie à toutes les fréquences,
- les sons percussifs sont indiqués par des traces d'énergie assez
brèves dans le domaine temporel, assez étendues dans le domaine
fréquenciel, avec une décroissance plus rapide dans les aigus que dans
les graves,
- les bruits (chuintements, souffles, sifflements...) sont indiqués
par des zones grisées, visibles souvent à haute-fréquence,
- quand tous les partiels du son montent en même temps, cela
indique que la hauteur du son monte continûment,
- quand tous les partiels suivent une ondulation, cela indique un
vibrato de l'instrumentiste. Tous les partiels du même instrument
oscillent en phase, ce qui permet d'isoler facilement un instrument
dans un orchestre.
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