Numérisation
L'opération de numérisation se réalise en théorie en deux étapes :
- échantillonnage,
- quantification.
Échantillonnage
L'échantillonnage consiste à passer d'un signal à temps
continu (un signal électrique, un signal acoustique...), en
une suite discrète de valeurs (valeurs mesurées à intervalles
réguliers).
Signal discret - signal continu
Signal à temps continu :
- la hauteur du bouchon qui flotte sur l'eau,
- le signal électrique qu'utilise un amplificateur audio,
- le signal hertzien de modulation d'amplitude, ou de fréquence,
- la vitesse d'une voiture...
Signal à temps discret :
- les mesures quotidiennes du taux de globules rouges dans le sang,
- la donnée de la température au bulletin météo tous les matins,
- le pourcentage de spectateurs regardant le journal de 20h de la Une,
- des mesures régulières de l'activité volcanique d'un volcan...
Interprétation temporelle
L'interprétation temporelle est très simple : on mesure périodiquement
la valeur d'un signal à temps continu. Par exemple, on mesure la
vitesse d'une voiture toutes les 10 secondes et on reporte les points
sur un graphe. Chaque mesure s'appelle un échantillon. La
période d'échantillonnage est la période de temps séparant deux
échantillons successifs. La fréquence d'échantillonnage ou
taux d'échantillonnage s'exprime en hertz, et correspond à
l'inverse de la période d'échantillonnage (un période d'échantillonnage
de 10s correspond à une fréquence d'échantillonnage de 0.1Hz).
Dans un premier temps, la reconstruction du signal n'est
possible que si les variations de celui-ci sont assez lentes, ou
réciproquement si la période d'échantillonnage est assez fine.
La reconstruction en pratique consiste à maintenir constante la valeur
de l'échantillon jusqu'à l'arrivée de l'échantillon suivant. On
appelle ce dispositif un bloqueur d'ordre 0.
Interprétation fréquencielle
D'un point de vue théorique, l'échantillonnage correspond à la
périodisation du spectre. En conséquence, l'intégrité du
signal est maintenue tant que les copies (les alias en
anglais) du spectre ne se superposent pas l'une sur l'autre. Le
phénomène de recouvrement des spectres est nuisible et s'appelle le
repli spectral (ou aliasing en anglais). Une
conséquence de cette interprétation est la suivante le théorème
d'échantillonnage :
pour éviter le repli spectral, il
faut et il suffit que le signal original soit à bande limitée et que
la fréquence d'échantillonnage soit supérieure à deux fois la bande
utile du signal. En pratique, le signal audio utile est limité par
notre perception, c'est-à-dire 16kHz, donc, la fréquence
d'échantillonnage doit être supérieure à 32kHz.
Pour que le signal audio respecte les conditions du théorème
d'échantillonnage, il faut s'assurer d'avoir éliminé toutes les
composantes hautes fréquences en filtrant par un filtre anti-repliement
(anti-aliasing).
Effet du repli spectral
Le repli spectral (aliasing en anglais) est nuisible:
- en vidéo, la chemise à rayures fait un moirage à l'écran,
- au cinéma ou à la télévision les roues des voitures et des
charrettes semblent tourner au ralenti dans un sens ou dans l'autre ,
- la décomposition stromboscopique du mouvement : le stromboscope
permet de décomposer les mouvements rapides et périodiques, il agit
selon le principe du repli spectral,
- avec un taux d'échantillonnage de 44.1kHz, une sinusoïde
inaudible à 40kHz se replie en une sinusoïde audible et gênante à 4.1Hz,
Pratique de l'échantillonnage
Les signaux sonores ont en général peu d'énergie à haute fréquence.
La qualité de l'échantillonnage et de la restitution sonore dépend
essentiellement de la qualité du filtre analogique anti-repliement. En
particulier, le prix des cartes audio pour les ordinateurs personnels
est essentiellement déterminé par la qualité des convertisseurs (et
donc de la qualité des filtres anti-repliement). En particulier, de
nombreuses cartes bon marché ne possèdent pas de filtres
anti-repliement adaptées à toutes les fréquences d'échantillonnage
proposées. Par exemple, de nombreux ordinateur Macintosh ont été
vendus sans filtre anti-repliement à 32kHz, ce qui entraîne un très
mauvais rendu sonore à cette fréquence d'échantillonnage.
La reconstruction avec des dispositifs bloqueurs induisent une
génération de composantes haute-fréquences non-désirées. Il est
nécessaire d'utiliser un filtre du même type que le filtre
anti-repliement pour la conversion numérique-analogique.
Les techniques évoluées d'échantillonnages consistent à
sur-échantillonner / sous-échantillonner. D'un point de vue théorique,
cela consiste à déplacer le problème du filtrage anti-repliement du
domaine analogique dans le domaine numérique, ce qui coûte beaucoup
moins cher. C'est ce que l'on voit affiché sur les spécifications
techniques des lecteurs de CD-audio.
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