Si on ne se souvient pas directement de son cours, pour obtenir la
forme explicite correspondant à la suite 
s'obtient
sous Maple par:
> rsolve(u(n)=R*u(n-1),u(n));
Cette suite est convergente dès lors que |R| est inférieur à 1, auquel cas la suite tend vers 0, ce qui correspond à une extinction de population. Donc du point de vue des lapins, il faut que R>1.
La procédure suivante permet de simuler l'évolution de la population
lapine, tout en tenant compte que l'accroissement de
population diminue quand la population se rapproche de 
.
> u := proc(n:integer)
option remember;
if n>0 then floor(R*u(n-1)*(1-u(n-1)/100000))
else 500
fi
end;
On obtient par exemple le tracé de l'évolution de la population lapine pour R=1.1 par les instructions suivantes:
> readlib(forget); > R:=1.1; forget(u); plot([seq([i,u(i)],i=1..100)],style=LINE,color=red);
On constate que tant que 
, l'évolution de la population est
convergeante. Pour R=3.05, on constate que l'évolution de la
population devient cyclique, de période 2. Pour R=3.336 et R=3.56,
l'évolution est toujours cyclique mais de période 4 (c'est à dire
qu'on a assisté à un doublement de période). Pour R=3.57,
l'évolution est encore cyclique, mais la période est 32 (c'est à dire
que le phénomène de doublement de période s'est répété 3
fois). Pour R=3.58, l'évolution n'est plus du tout cyclique: elle
est devenue chaotique. L'évolution reste chaotique tant que
; au delà, le système diverge!
Si on suppose que 
est une suite convergente, sa limite u
vérifie alors l'équation 
:
> R:='R'; g := u -> R * u * ( 1 - u/100000); > solve(u = g(u), u);
Pour étudier la stabilité de ces limites éventuelles, il faut vérifier
que la dérivée de 
par rapport à u soit
inférieur à 1 en valeur absolue:
> op(simplify(map(x->subs(u=x, diff(g(u),u)),["])));
Donc la première solution, 0, est stable si -1<R<1. La seconde
solution est stable si 
. Ceci constitue un argument qui
plaide en la faveur de la convergence de quand -1<R<3, vers 0
quand -1<R<1 et vers une valeur entière proche de 
quand 1<R<3.