Les procédures se programment de la façon suivante:
> u := proc(n:integer)
option remember;
if n>0 then floor(R*u(n-1)*(1-u(n-1)/100000-v(n-1)/5000))
else 38195
fi
end;
> v := proc(n:integer)
option remember;
if n>0 then floor(v(n-1)*(1-v(n-1)/25000 +min(4,u(n-1)/1000))/4)
else 200
fi
end;
Le tracé s'obtient alors de la façon suivante:
> with(plots): > R:=1.6; forget(u);forget(v); > du:=plot([seq([i,u(i)],i=1..100)],style=LINE,color=red): > dv:=plot([seq([i,10*v(i)],i=1..100)],style=LINE,color=yellow): > display([du,dv]);Le tracé fait clairement apparaître une évolution cyclique de l'ordre de 20 ans, qui permet aux lynx de proliférer quand les lapins sont en population importante. Les lynx épuisent alors quasi-complètement en 5 ans leur réserve de nourriture. À ce moment, les lynx disparaissent quasiment à leur tour. La disparition des lynx permet alors aux lapins de repeupler le territoire.
Il est clair qu'un déséquilibre léger des rythmes de reproduction des espèces peut avoir des conséquences catastrophiques sur ces mêmes espèces, et pas forcément dans le sens que notre intuition nous dicterait. Par exemple, une surreproduction des lapins, R=2.5, entraine la disparition complète de l'espèce lynx en 61 ans!
Nous ne saurions donc qu'être particulièrement vigilant sur l'action que l'homme peut avoir sur son environnement, tant l'écologie d'un écosystème est fragile et complexe!