Découplage du système

Dans tout la suite du problème, nous suposerons que le système est symmétrique, c'est-à-dire que et . En conséquence nous noterons et . [subs]

• En tenant compte de la symmétrie du système (et du même coup de W), calculer les vecteurs et les valeurs propres de W. [with(linalg), eigenvects, eigenvals]
• En déduire la matrice de passage qui permet de diagonaliser W. Utiliser le changement de variable afin pour découpler le système de deux équations différentielles que vérifient et (il sera judicieux d'exprimer les deux équations différentielles que vérifient et en fonction des deux pulsations et ). [subs]
• Intégrer les deux équations différentielles que vérifient et . [dsolve]
• En déduire les expressions explicites que vérifient et en fonction de constantes dépendant des conditions initiales que nous ne demandons pas préciser pour l'instant. [subs]