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Dynamique du système

Le mouvement de tex2html_wrap_inline728 autour de sa position d'équilibre s'écrit directement à partir de la relation fondamentale de la dynamique que nous avons déjà écrit dans la question précédante (l'équation pour le point tex2html_wrap_inline730 se déduit de la même façon que dans la question précédante en permutant les indices):

equation190

Nous nous contenterons de traduire ces deux équations en les nommant respectivement dyn_1 et dyn_2:

> dyn_1:=k_1*u1(t)+k*(u1(t)-u2(t))=-m_1*diff(diff(u1(t),t),t);
> dyn_2:=k_2*u2(t)+k*(u2(t)-u1(t))=-m_2*diff(diff(u2(t),t),t);

Matriciellement, le système d'équation différentielle ordinaire précédant s'écrit de la façon suivante:

equation199

Conformément à l'énoncé, nous noterons W la matrice suivante:

> with(linalg):
> W := evalm([[-(k+k_1)/m_1, k/m_1],[k/m_2, -(k+k_2)/m_2]]);

displaymath914



Stephan Tassart
Thu Feb 6 17:52:21 MET 1997