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dans le repère canonique des coordonnées polaires
(vecteur unitaire radial et
tangent), l'opérateur 
s'exprime de la façon suivante:
La notation permet de prendre en compte les opérateurs
vectoriels gradient, divergent, rotationnel et laplacien:
le laplacien en coordonnées polaires s'exprime de la façon suivante:
l'équation de conservation de la masse, s'exprime dans le formalisme de
la mécanique des fluides, 
, 
correspondant
respectivement à la masse volumique et à la vitesse particulaire et
représentant les sources de débit, par:
si un champs de vecteur est irrotationnel, alors celui-ci est le gradient d'un potentiel scalaire. Autrement dit:
Dans le cas d'un écoulement fluide irrotationnel, le potentiel
s'appelle le potentiel des vitesses.