Solutions

Pour l'instant nous définissons un polynôme de degré d assez grand (mais pas trop grand quand même!):

> d:=10;
> U:=sum(a[k]*n^k,k=0..d);

Le polynôme Q se construit facilement à partir de U par l'intermédiaire de l'instruction suivante:

> Q:= n*subs(n=n+2,U) - 5*subs(n=n+1,U) + (n+1)*U;

On développe, puis on regroupe les termes selon les puissances de n:

> expand(");
> collect(",n);

Le système d'équation que doivent vérifier les coefficients est alors le système suivant:

> equ_set := {coeffs(",n)};

Il ne reste plus alors qu'à résoudre le système:

> solve(equ_set, {a[k]$k=0..d});

puis à reporter les solutions dans U:

> subs(",U);

et à factoriser:

> factor(");

En conclusion, les seules solutions polynomiales qui conviennent pour , sont proportionnelles au polynôme n(n-1)(2n-1).