Résumé :

La séance de samedi 16 mars 2002 a été dédiée aux problématiques théoriques et mathématiques liées à la Set-Theory américaine. Elle s'est déroulée tout au long de la journée, avec deux présentations de caractère musicologique dans la matinée (de 10h à 13h) et deux interventions plus techniques dans l'après-midi (de 14h30 à 17h30). On a cherché à présenter d'une façon exhaustive les concepts de base de la Set-Theory dans ses différentes évolutions historiques (à partir des réflexions théoriques de Milton Babbitt jusqu'aux systèmes d'intervalles généralisés de David Lewin, en passant par Allen Forte, John Rahn et Robert Morris). On s'est concentré, en particulier, sur certains concepts (transposition limitée, rapport entre diatonisme et chromatisme, gammes octotoniques…) qui mettent en évidence les liens étroits entre l'école américaine et une tradition plus européenne. La séance a été aussi l'occasion pour montrer comment certains enjeux computationnels de la Set Theory peuvent intéresser l'activité des mathématiciens et donner lieu à des représentations nouvelles de concepts musicaux traditionnels. C'est le cas, par exemple, de la théorie mathématique des nœuds, qui permet d'obtenir une classification topologico/combinatoire des séries dodécaphoniques et offre, au même temps, une perspective nouvelle sur le phénomène du tempérament. Enfin la généralisation de la Set Theory américaine dans le cadre de la théorie mathématique de la musique ouvre de perspectives nouvelles aussi bien dans l'analyse que dans la composition.

Programme de la journée :

10h-11h15. Moreno Andreatta : La Set Theory américaine. Parcours introductif assisté par l'ordinateur (Disponible dans la version 4.5 de OpenMusic).

11h30-12h45. Luigi Verdi : Autour des modes à transposition limitée et des interactions diatonico/octotoniques (version pdf).

Pause déjeuner

14h30-15h45. Franck Jedrzejewski : Applications de la théorie des noeuds au domaine musical (version pdf). Table des noeuds dodécaphoniques (184 pp, version pdf).

16h-17h15. Guerino Mazzola : Intégration de la Set Theory américaine dans la théorie moderne européenne (version powerpoint).

Discussion

Quelques repères bibliographiques :

Sur la Set Theory :

• Babbitt, M. : "Twelve-Tone Invariants as Compositional Determinants", The Musical Quaterly 46, pp.246-259, 1960
• Bent, I. : L'analyse Musicale, Editions main d'œuvre, 1998.
• Deliège, C. : " La Set-Theory ou les enjeux du pléonasme", Analyse musicale, 4e trimestre, 1989, pp. 64-79.
• Forte, A. : The Structure of Atonal Music, New Haven, Yale University Press, 1973.
• Forte, A. : " La Set-Complex Theory : élevons les enjeux! ", Analyse musicale, 4e trimestre, 1989, pp. 80-86.
• Lewin, D. : Generalized Musical Intervals and Transformations, Yale University Press, New Haven, 1987.
• Mesnage, M. : " La Set-Complex Theory : de quels enjeux s'agit-il? ", Analyse musicale, 4e trimestre, 1989, pp. 87-90.
• Morris, R. : Composition with Pitch-Classes, Yale University Press, New Haven, 1987.
• Rahn, J. : Basic Atonal Theory, Schirmer Books, New York, 1980.
• Verdi, L. : Organizzazione delle altezze nello spazio temperato, Treviso, Diastema, 1998, 384 pp.

Sur la théorie mathématiques des nœuds :

• Adams, C. : The knot book, an elementary introduction to the mathematical theory of knots, Freedman, New York, 1994.
• Sossinsky, A. : Nœuds. Genèse d'une théorie mathématique, Seuil, Paris, 1999.

Sur la théorie mathématiques de la musique :

• Mazzola, G. : Introduction à la théorie mathématique de la musique (Séance du Séminaire MaMuX du 19 Novembre, version pdf).