Définitions

Le produit scalaire a famille est clairement orthogonale, en effet le produit scalaire correspond au calcul de l'intégrale . Afin d'éviter de retaper constament les mêmes expressions nous définissons phi, cosphi et sinphi par les expressions suivantes:

> phi := exp(I*t*k*2*Pi/T);
> cosphi := cos(t*k*2*Pi/T);
> sinphi := sin(t*k*2*Pi/T);

Maintenant, le calcul de l'intégrale se fait très simplement:

> int ( subs(k=k1,phi) * subs(k=-k2,phi)
        t=-T/2..T/2):
> simplify(");

Ce qui prouve bien que le produit scalaire est nul si et que si alors le produit scalaire vaut T.

Les coefficients s'écrivent explicitement de la façon suivante: