Équation polaire

L'équation polaire limaçon de Pascal dans son repère naturel est:

 

Le changement de coordonnées le plus simple qui permette de passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésienne est le suivant:

• Faire les substitions adéquates pour obtenir une expression éuivalente à 2, sous la forme Q(X,Y), où Q est un polynome en X et Y (multiplier les deux membres de l'égalité par , suivi d'une élévation au carré devrait être les seules opérations arythmétique nécéssaires).
• Identifier les deux polynomes P et Q, et prouver que l'ensemble des points qui vérifie la relation (1) est un limaçon de Pascal en donnant les valeurs de et .
• À partir de l'équation polaire trouvé à la question prédédante, déterminer une équation paramétrique décrivant l'ensemble des points vérifiant la relation (1) sous la forme: