On sépare le potentiel des vitesses 
.
L'expression du laplacien en coordonnées polaire permet donc d'écrire
directement l'équation différentielle suivante:
En regroupant convenablement les termes, on obtient:
Les solutions de l'équation différentielle que vérifie g sont toutes de la forme:
> dsolve(diff(g(t),t,t)+w^2*g(t),g(t));
Les seules solutions de période 
s'obtiennent quand
est entier. On note alors: 
.
Dans ces conditions, l'équation que vérifie f(r) correspond à:
dont les solution générales sont:
> dsolve(diff(f(r),r,r)*r^2+diff(f(r),r)*r-p^2*f(r),f(r));
Au total on obtient l'expression suivante pour le potentiel des vitesses:
