Le potentiel s'écrit en coordonnées cartésiennes
. Son gradient dans le repère (Oxy) s'écrit
correspond exactement aux conditions aux limites à l'infini. Donc
forcément, p=1 et
. Maintenant, on peut écrire sans perdre
de généralité que
. Il ne reste plus qu'à indentifier le
terme en
, ce qui nous conduit à
.
La projection du gradient du champs de vitesses sur le vecteur radial doit s'annuler quand r=R, ce qui nous permet d'obtenir B:
> phi := (-v0*r+B/r)*cos(theta); > diff(phi,r); > solve(subs(r=R,")=0,B); -v0 * R^2Donc le potentiel des vitesses