Fentes non ponctuelles

On considère maintenant une version simplifiée du problème précédant: une source de lumière (de nombre d'onde k) cohérente éclaire perpendiculairement un motif plan dont le coefficient de transmission lumineuse est décrit par . Le motif diffracte la lumière et le résultat de l'interférence lumineuse est recueilli sur l'écran. Chaque point du motif agit comme une source lumineuse ponctuelle, en phase avec tous les autres points du motif. On restreint le problème à un problème plan, c'est-à-dire que tous les vecteurs positions sont en fait des scalaires.

  
Figure 2: Expérience de diffraction d'un motif par une source cohérente

• Calculer la longueur qui sépare les points et .
• Utiliser la formule des accroissements finis pour obtenir une expression décrivant la longueur quand est au voisinage du centre O.
• Déduire des questions précédante que l'amplitude complexe de l'onde résultant de la diffraction du motif peut s'écrire à l'aide de la transformée de Fourier de . On rappelle que la transformée de Fourier de la fonction f(x) est la fonction définit comme suit:

  

• Tracer la courbe d'intensité correspondant à l'interférence par une source cohérente de nombre d'onde (limite du rouge) d'un fente rectangulaire de largeur sur un écran situé toujours à .

On admet que les résultats obtenus à la question précédante se généralisent en deux dimensions: la figure de diffraction obtenue en lumière cohérente correspond (à un coefficient multiplicatif près) à la transformée de Fourier (à deux dimensions) du motif diffractant:

• Dans le cas d'une fente rectangulaire de coté , évaluer l'intensité du motif d diffraction .
• Représenter graphiquement le motif de diffraction pour et .