Nous avons décidé de mettre en place, cette année, une « école » spéciale de mathématiques en direction des musiciens et autres non-mathématiciens. Le principe en sera tout à fait singulier : il s'agira de rendre compréhensible un concept central de la mathématique la plus contemporaine à des non-spéscialistes, en tentant de les mener au cur de la pensée mathématique la plus active, et sans économiser ni la spécificité de l'écriture mathématique, ni une partie du labeur démonstratif (même si celui-ci ne saurait être, dans le cadre d'une vulgarisation, de nature intégrale). Il ne s'agira pas d'« appliquer » les mathématiques à la musique, que ce soit sous une modalité technique et calculatoire ou sous une forme plus métaphorique.
La raisonance possible du concept mathématique avec
la musique ne sera pas au cur de l'exposé lequel visera,
simplement (si l'on ose dire !), à transmettre le plus
fidèlement possible, le contenu de pensée investi
dans le concept examiné (et, bien sûr, dans la théorie
mathématique où il prend place), sans négliger,
tout au contraire, les aperçus historiques qui peuvent
permettre d'apprécier les problématiques au cur
desquelles se déploie le concept présenté.
Yves André (Cnrs/Ens) a bien voulu accepter la chaire
de cette école.
Les concepts mathématiques envisagés sont - entre
autres - ceux d'adjonction, d'algèbre de von
Neumann, de motif et d'opérade.
Calendrier :
Quelques repères bibliographiques (séance du 9 décembre)
* Yves André : S'orienter dans la pensée mathématique ; l'art des conjectures (Intervention dans le cadre du séminaire "Musique, mathématiques et philosophie" de l'ENS, 10 décembre 2005). Texte (en pdf). Enregistrement vidéo et audio de la conférence (diffusions des savoirs de l'ENS)
* Jean-Yves Girard : Le Point Aveugle. Cours de théorie de la démonstration, Roma Tre, Octobre-Décembre 2004. En cours de publication chez Hermann, collection "Visions des Sciences". Tome I, Vers la perfection, Juin 2006, 296 pp. (extrait : ch.1 et ch. 2)
* Jean-Yves Girard : Introduction aux algèbres d'opérateurs I : Des espaces de Hilbert aux algèbres stellaires (Texte inédit)
* Jean-Yves Girard : La
recherche en logique aujourd'hui, et ses relations avec la philosophie,
les mathématiques, l'informatique et la physique
(Texte inédit)
* Laurent Schwartz : Analyse hilbertienne, Hermann, Paris, 1979
* Jacques Dixmier : Les algèbres d'opérateurs dans l'espace hilbertien (Algèbres de von Neumann), Editions Jacques Gabay, 1996 (reprint)
* Tristan Murail : La Mandragore, Una corda, 1993 (10 '). Notice d'information (Médiathèque Ircam)
* Shoichiro Sakai : C*-algebras and W*-algebras, Springer, 1971.
* V. S. Sunder : An Invitation to Von Neumann Algebras, Springer, 1987
* Alain Connes : Gémétrie non commutative, Interéditions, Paris, 1990 (réédité éditions Dunod, 2005).