La façon dont nous pensons l'arithmétique est intimement lié à la manière dont nous représentons les nombres. Le système positionnel utilisant la base b (système également connu sous le nom de radix b) est définie par la règle suivante:
Par exemple, 
. Notre système de notation décimal conventionnel
est bien sur le cas particulier où b vaut 10, et les a sont
choisis parmis les 10 ``chiffres décimaux'' 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9; dans ce cas l'indice 10 dans l'équation (1) peut
être omis.
