II..1.1 Présentation
Le langage LISP s'inscrit aujourd'hui de manière de plus en plus
unanime comme le langage de référence pour le développement
d'applications relatives à la composition musicale. Mieux encore,
à ses versions les plus récentes s'intègre le concept
" orienté objet " qui autorise une programmation
plus souple et plus modulaire (bien que moins pure au niveau du langage
lui même) : le langage CLOS s'adapte si bien au développement
de logiciels musicaux que l'ouvrage de Desain et Honing [Desain
97] propose l'apprentissage du Lisp orienté objet à partir
d'applications musicales.
Les avantages de la conception orientée objet se font également
sensiblement ressentir lors du développement d'applications dans
le cadre d'une équipe, où plusieurs informaticiens travaillent
simultanément sur les mêmes données. Cette particularité
de Lisp, complètement nouvelle pour moi, a donc fait l'objet d'un
apprentissage puisqu'elle est largement mise à contribution dans
le développement d'OpenMusic.
Le concept " orienté objet " se résume
très simplement suivant les notions élémentaires
de classe et de méthode. Une classe s'apparente à la notion
de modèle : c'est la description abstraite d'une famille d'éléments
qui possèdent des caractéristiques similaires. Celles-ci
apparaissent sous la forme d'attributs, de champs, de la classe. Un objet
est une donnée structurée sous la forme d'une instance d'une
classe, c'est à dire qu'il spécifie concrètement la
valeur des différents champs de la classe.
Par exemple, on peut imaginer une classe " note "
munie de deux champs, " hauteur ", exprimée
en numéro midi, et " intensité ", exprimée
suivant une échelle entre 0 et 127. Alors un " do "
quadruple forte, par exemple, serait une instance de cette classe note,
pour laquelle le champ " hauteur " prendrait la valeur
60 et le champ " intensité " la valeur 110.
Ces notions de classe et d'objet viennent se compléter par le
concept important qu'est celui de l 'héritage : en définissant
un lien d'héritage entre deux classes A et B (B hérite de
A par exemple), ont spécifie que B est une sous classe de A, c'est
à dire que la classe B est une particularisation de la classe A.
Pour reprendre le même exemple, on peut concevoir que la classe " note "
hérite de la classe " objets musicaux simples "
qui, elle, possède un champ " durée "
(en millisecondes par exemple). En d'autres termes, les liens d'héritage
définissent un ordre d'imbrication hiérarchique des classes.
Ce lien d'héritage entre les deux classes rend le champ " durée "
accessible depuis n'importe quelle instance de la classe note. La définition
d'une note se fait donc finalement comme si celle-ci possédait trois
paramètres : hauteur, intensité et durée.
Ainsi, les liens d'héritage permettent de structurer les champs
de la manière la plus générale possible, en les rendant
accessibles à toutes les sous-classes qui ont cette particularité
en commun : on peut définir, par exemple, depuis la classe
Objet musical simple, la classe " silence ", qui par
héritage bénéficie du champ durée de sa super-classe.
Par contre, elle ne possède aucun champ qui lui est spécifique
mais elle autorise, simplement en observant le type d'instance, la
distinction entre un objet note et un objet silence.
Les méthodes, quant à elles, sont conçues comme
des fonctionnalités des objets. Une définition de méthode
est donc propre à une classe et s'applique aux objets de la classe.
Cependant, les liens d'héritage concernent aussi les méthodes,
et toutes les méthodes d'une super-classe sont accessibles par les
objets d'une sous-classe. Par exemple, une méthode " étirement-temporel "
définie pour la classe " objet musical simple "
pourra s'appliquer aussi bien à une note qu'à un silence.
Pour finir, le polymorphisme est un concept intéressant largement
mis à profit dans OpenMusic : plusieurs méthodes dans
CLOS peuvent supporter le même nom pour peu qu'elles s'appliquent
à des classes différentes. Le même nom de méthode
aura ainsi des actions différentes suivant les objets auxquels elle
s'applique. Par exemple, la méthode " transpose "
pourra être définie d'une part pour les notes et d'autre part
pour les silences, de manière à ce qu'elle puisse être
utilisée globalement sans se soucier de l'objet auquel elle s'applique.
Pour une note, la méthode " transpose " aura
donc comme effet d'ajouter une certaine quantité à la valeur
" hauteur " de cette note, pour un silence, elle aura
le comportement de la fonction identité.
II.1.2 Fondamentales Virtuelles
Cette auto-formation à CLOS (Common Lisp Object System) a été
l'occasion de développer une application concernant le calcul de
fondamentales virtuelles.
Les motivations de ce problème nous viennent en partie de la
psychoacoustique : chacun connaît le mystère de la quarte
par exemple, pour les sons de cloches : une hauteur est perçue là
où l'analyse spectrale du son ne révèle aucune énergie.
Il se trouve que cette hauteur correspond directement à la fréquence
fondamentale d'un ensemble de partiels qui, eux, figurent dans le spectre.
De même, des études sur le piano montrent que la présence
de la fréquence fondamentale n'est pas forcément nécessaire
pour percevoir la hauteur d'un son (i.e. en supprimant cette fondamentale,
la hauteur perçue reste la même), et les facteurs de piano
d'en tirer directement partie, en économisant sur la taille des
tables d'harmonie dont les dimensions, pour les pianos droits, ne permettent
pas la résonance sur la fréquence fondamentale.
Ainsi, il peut être intéressant, étant donné
un ensemble de partiels, de chercher une fréquence fondamentale,
c'est à dire une fréquence telle que chaque partiel s'écrit
comme un multiple entier de cette fondamentale. Cette fréquence
existe toujours, quelles que soient les valeurs des différents partiels,
pourvu qu'on ne lui impose pas d'être entière et ce calcul
a déjà fait l'objet d'une application, " virt-fund "
que l'on trouve sous forme de module dans une librairie de PatchWork.
Plus que le simple calcul d'un plus petit diviseur commun, " virt-fund "
autorise une approximation sur les fréquences des différents
partiels. En effet, le calcul simple de PGCD mène la plupart du
temps à des résultats décevants. Prenons par exemple
l'ensemble de partiel suivant : { 100 Hz, 200 Hz, 301 Hz }. Le calcul de
PGCD aboutit à une fréquence fondamentale de 1 Hz, dont chaque
partiel correspond respectivement aux harmoniques d'ordre 100, 200, et
301. Ce résultat ne fait évidemment pas sens, et une marge
de tolérance autour des partiels (exprimée par un facteur
multiplicatif, c'est à dire pouvant être définie par
l'utilisateur comme un intervalle musical, le quart ou huitième
de ton par exemple) permet de repérer alors, dans cet exemple, un
spectre de fondamentale 100 Hz, composé des harmoniques 1, 2 et
3.
Pourtant, ce fonctionnement n'est toujours pas pleinement satisfaisant.
En particulier, lorsque l'ensemble des partiels provient de l'analyse spectrale
d'un son réalisée par exemple à l'aide d'AudioSculpt
(Logiciel d'analyse, synthèse et traitements sonores par manipulation
graphique sur Macintosh, développé à l'Ircam par les
équipes Interface / Représentation et Analyse / Synthèse),
il est possible qu'il intègre des composantes de plusieurs spectres
harmoniques mélangés. Le calcul en utilisant " virt-fund "
mène alors à la fondamentale des fondamentales des différents
spectres, ce qui, du point de vue perceptif, n'est pas forcément
très intéressant.
La problématique s'énonce donc sous une nouvelle forme
: étant donné un spectre défini par un ensemble de
partiels, il s'agit d'effectuer un classement de ces partiels en sous-spectres
harmoniques pour chacun desquels on peut proposer une fondamentale virtuelle
raisonnable. Ce classement s'effectue en optimisant certains critères,
qui sont ici : un nombre de sous spectres limité, des fondamentales
virtuelles de fréquence relativement élevées (et en
tout cas situées dans le domaine perceptif pour que le résultat
soit exploitable) et éventuellement des spectres relativement " ramassés "
autour de leur fondamentale (même de fondamentale élevée,
un spectre composé d'harmoniques de rangs trop élevés
ne présente pas grand intérêt au point de vue perceptif)
: un compromis est à réaliser entre ces critères.
Le problème comporte une forte composante combinatoire, et l'algorithme
le moins élégant consisterait à évaluer l'ensemble
des regroupements possibles pour en déduire le meilleur. Cependant
la quantité de calculs réalisés par ces algorithmes
augmente trop rapidement avec la taille des données (le nombre initial
de partiels) et le temps global de calcul en subit les conséquences.
On préférera ainsi davantage s'intéresser à
des algorithmes plus rapides même s'il faut limiter la solution à
un optimum local.
Par chance, ce problème s'apparente fortement avec celui étudié
en analyse de données, concernant la classification hiérarchique
ascendante : une série d'individus mesurés suivant des variables
continues sont représentés dans un espace multidimensionnel.
On souhaite dégager des tendances de cet ensemble d'individus, c'est
à dire les regrouper en familles comportant des similarités
sur ces mesures. On suppose disposer d'une mesure de distance entre les
individus ou entre des groupes d'individus (un individu pouvant être
considéré comme un groupe composé d'un seul élément).
Le caractère " ramassé " des groupes
constitués se mesure à l'aide des notions d'inertie inter-groupe
et intra-groupe.
L'inertie d'un groupe d'éléments (de pondérations
égales à un) correspond à la somme des distances au
carré de chaque élément au centre de gravité
de l'ensemble. Ainsi, pour un ensemble d'éléments 
,
de centre de gravité 
,
l'inertie de l'ensemble s'écrit : 
.
Si l'on considère maintenant une partition de notre ensemble
, l'inertie intra-groupe
correspond à la somme des inerties locales de chaque partie : 
.
Ainsi, plus cette intertie est faible, plus les groupes sont " ramassés ".
L'inertie inter-groupe en est la notion duale : elle correspond à
un calcul d'inertie sur l'ensemble des points formés par les centres
de gravité de chaque partie, et pondérés par le cardinal
de leur partie. Elle s'écrit donc : 
.
Cette grandeur met donc en jeu les distances relatives entre les groupes.
Ainsi, un classement intéressant se mesure à une 'petite'
inertie intra-groupe (des groupes " ramassés "
) et une 'grande' inertie inter-groupe (les groupes sont relativement distincts
).
-
- 6 éléments mesurés
suivant deux variables X1 et X2 et réunis
en 3 groupes.
L'algorithme de classification consiste à considérer initialement
chaque élément comme un groupe constitué d'un seul
élément. On dresse un tableau des distances entre ces groupes
et on va agglomérer les deux groupes les plus proches. On répète
cette phase (en recommençant un nouveau tableau des distances dans
lequel les deux groupes agglomérés disparaissent pour être
remplacés par leur union) jusqu'à ce qu'il n'y ait plus qu'un
seul groupe. On obtient ainsi un ensemble de classements allant du plus
grand (tous les individus sont des groupes) au plus petit (tous les individus
sont regroupés en un seul groupe).
-
- Exemple de classification hiérarchique
ascendante
On observe, dans cette classification hiérarchique ascendante
de six individus, que les deux dernières agglomérations de
groupes se trouvent relativement haut sur l'axe vertical : simplement,
ces deux derniers regroupements correspondent à ceux de groupes
relativement distants. Ainsi, l'inertie intra-groupe augmente fortement
: ces deux derniers regroupements n'étaient pas intéressants.
La méthode utilisée pour le classement de partiels est
assez similaire : les partiels sont considérés comme des
individus mesurés suivant une variable continue, la fréquence.
Ainsi un spectre harmonique peut être vu comme un regroupement d'individus,
et la fréquence fondamentale comme le centre de gravité.
La fonction de distance est définie de la manière suivante
: si un partiel est multiple direct d'un autre, ils sont à distance
nulle, et la distance augmente à mesure que la fondamentale du regroupement
diminue.
La programmation orientée objet est un concept qui facilite et
clarifie sensiblement la réalisation de cette application. Des objets
appartenant aux classes partiel, spectre et regroupement sont crées
: un partiel est un objet simple dont l'unique attribut est la fréquence.
Un objet spectre contient deux champs : " partiels "
qui correspond à la liste de ses partiels et " fondamentale "
qui contient la fréquence fondamentale du spectre (plus exactement
une liste de fondamentales possibles). Finalement, un objet regroupement
correspond à un ensemble de spectres. Ainsi, la fonction d'itération
sur les classements successifs devient une méthode, définie
pour cette classe d'objets.
Le résultat de cette procédure est donc un ensemble de
regroupements, allant du plus local (l'étape initiale où
chaque partiel représente un spectre) au plus global (où
l'ensemble des partiels sont regroupés en un seul spectre). L'analyste
Jean-Pierre Cholleton a pu tester et apprécier cette application
dans le cadre de son travail (analyses d'Arcana d'Edgard Varèse
et des cinq accords de référence de Tout un monde lointain
d'Henri Dutilleux) : une amélioration prochaine de l'algorithme
permettra de spécifier le type de spectres que l'on souhaite utiliser
pour le calcul, intégrant ainsi non seulement les spectres purement
harmoniques (où chaque partiel est multiple direct de la fréquence
fondamentale), mais aussi des spectres tenant compte d'un facteur d'inharmonicité
(comme ceux du piano), ou encore des spectres définis par l'approximation
en fréquence imposée par la représentation discrète
des hauteurs de la notation musicale, en demis tons, quarts de tons, ou
huitièmes de tons.
Finalement, cette application m'a permis de me familiariser avec les
notions de classe et de méthode ainsi que leurs syntaxes. Elle est
maintenant intégrée dans l'environnement PatchWork sous forme
d'un module contenu dans une librairie. D'autre part, cet exercice n'est
pas complètement détaché du reste du travail effectué
en stage, plus orienté vers des problèmes touchant davantage
le domaine du rythme que celui des hauteurs : en effet, une fondamentale
virtuelle sur des durées peut être interprétée
comme une durée " unité ", soit une pulsation
compatible. En ce sens, notre travail a des applications dans le domaine
du rythme, notamment l'extraction de tempo [Assayag
94, Agon 94, Vérière
93].
PatchWork, développé par l'Ircam et Mikael Laurson, est
un logiciel parmi les plus puissants et les plus souples en matière
d'aide à la composition musicale. Il est devenu indispensable
dans le travail quotidien de nombreux compositeurs représentant
les styles de musique les plus variés.
L'évolution, en terme d'expérience acquise par les utilisateurs
de PatchWork, pousse la demande informatique vers des fonctionnalités
de plus en plus pointues, nécessitant parfois des changements majeurs
à l'intérieur du logiciel. Cependant, à l'heure actuelle,
PatchWork accumule une quantité innombrable de petites améliorations
qui sont venues se greffer sur les versions successives du logiciel. Le
désordre induit par ces modifications rend la maintenance du logiciel
très complexe et a motivé l'équipe pour repartir à
zéro, imaginer OpenMusic.
II.2.1 Description Générale
Ainsi OpenMusic, prenant la suite de PatchWork, reste un environnement
de programmation visuelle, c'est à dire qu'il permet de construire
des programmes, et que ces programmes s'écrivent non pas en texte
comme dans un langage de programmation traditionnel, mais en assemblant
des boîtes auxquelles sont associées des fonctionnalités,
par des liens symbolisant la circulation des données.
On y retrouve donc la notion de patch, un cadre représentant
graphiquement l'organisation des différentes fonctionnalités
définissant une opération. Un patch peut à son tour
être plongé dans un autre patch : il prend alors deux
interprétations possibles, soit sous forme d'opérateur, devenant
alors une des fonctionnalités qui définissent une opération
d'ordre supérieur, soit sous forme de donnée, devenant un
argument fonctionnel à un autre patch, et rendant paramétrable
la nature même d'un calcul. Cependant, cette notion a été
élargie à un type de patch particulier : les maquettes.
Elles sont l'expression d'un patch ordinaire, dans lequel la position en
abscisse des objets prend une valeur temporelle. Ces maquettes offrent
un intérêt tout particulier aux applications dans le domaine
musical.
- Un patch plongé dans un autre patch
- Un patch servant d'argument fonctionnel à
un autre patch.
II.2.2. Organisation des structures musicales
L'aspect très général d'OpenMusic le libère
de toute contrainte sur son domaine d'application : se définissant
de la manière la plus générale comme un langage de
programmation, rien n'empêche l'utilisateur de se servir d'OpenMusic
pour faire du calcul formel, de la démonstration automatique de
théorèmes ou simuler des expériences de chimie organiqueŠ
Cependant, à ces concepts très généraux viennent
s'ajouter dans OpenMusic une spécialisation adaptée à
un domaine particulier, le domaine musical. C'est cette particularisation
qui intéresse ici mon propos.
Cette spécification s'exprime, au niveau informatique, tout d'abord
par la possibilité de structurer des données musicales, c'est
à dire, en langage orienté objet, par la définition
de classes auxquelles viendront ensuite s'ajouter des méthodes spécifiques.
Cette étape est fondamentale dans la conception d'un logiciel puisque
toutes ces fonctionnalités vont être bâties sur le modèle
de représentation des données. Ainsi, cette définition
de classe n'est elle pas encore définitivement établie. Une
hiérarchie a cependant été retenue de manière
provisoire pour permettre d'effectuer les premiers essais.
A la base, une classe " musical-object " vient regrouper
toutes les classes et objets d'OpenMusic appartenant à cette spécification
musicale. A l'image de la représentation hiérarchique imbriquée
des fonctions définies par le patch, une structure musicale va être
formalisée par un ensemble de contenants " containers "
et de contenus. De cette conception émergent immédiatement
au niveau musical deux catégories d'objets : les objets simples,
" simple-container " (om-musical-object sur le schéma),
objets atomiques qui sont des éléments terminaux de la structure
en arbre, et les objets composés " container "
(compound-musical-object sur le schéma) qui ne sont pas terminaux
et contiennent des sous-structures.
On retrouvera donc, dans la catégorie des simple-container, les
notes, silences, sons numériques,Š et dans celle des container,
deux nouvelles catégories : les objets parallèles regroupant
les notions de polyphonie et d'accord, dans lesquels les objets peuvent
se chevaucher au niveau temporel, et les objets séquentiels (une
voix, un groupe, une mesure) dans lesquels les objets se succèdent
chronologiquement.
- Hiérarchie (provisoire) des classes
dans OpenMusic
Les liens figurant entre les classes sur ce schéma symbolisent
les relations d'héritage. Par exemple, un accord (chord) est un
objet parallèle (parallel), qui lui-même est un objet musical
composé (compound-musical-object). Cela signifie que la classe chord
hérite de la classe parallel et donc de la classe compound-musical-object.
Ainsi, toute instance de la classe accord aura, en plus d'éventuelles
spécifications propres aux accords, toutes les caractéristiques
d'un objet-musical-composé. De même, toute méthode
décrite sur la classe compound-musical-object pourra s'appliquer
à une instance de la classe chord.
Manipulant des objets provenant de systèmes d'unités temporelles
totalement différents (unités symboliques du domaine musical,
unités en millisecondes pour les sons numériques,Š), un effort
particulier d'unification a été produit pour que chaque structure
musicale, et quelle que soit la nature des objets qu'elle fait coexister, soit
définie au niveau temporel à partir de paramètres
entiers, évitant ainsi les erreurs de troncature (des nombres décimaux
vers les nombres entiers), source de dégradations irréversibles
des structures lors de leur manipulation et permettant un passage plus
facile d'objets définis dans un temps hiérarchique (comme
les structures musicales) à des objets définis dans un temps
continu (comme les fichiers midi ou audio).
Cette unification des unités est réalisée
à partir d'un système d'échelles locales entendues
suivant une valeur de référence : la noire. Toutes les positions
temporelles et les durées vont alors s'exprimer suivant des fractions
n/p de cette valeur de référence.
La structure d'un objet de type simple-container est alors immédiate.
On y trouve trois champs qui permettent de le définir sur le plan
temporel et, si l'objet est un contenant, un champ supplémentaire
listant toutes les sous structures qu'il contient. Ainsi, la " qvalue "
représente la fraction de la noire nécessaire pour exprimer,
suivant un nombre entier, la durée de l'objet ainsi que les positions
temporelles des éventuelles sous-structures qu'il contient. L'" extent "
exprime donc la durée de l'objet en rapport avec cette qvalue (c'est
à dire que l'objet possède une durée de extent / qvalue
noires ). Ainsi, la durée d'une croche s'écrit comme une
extent de 1 pour une qvalue de 2, une croche pointée comme une extent
de 3 pour une qvalue de 4, etc. Finalement, le champ " offset "
permet de positionner l'objet dans le temps, de manière relative
à l'objet qui le contient, au niveau hiérarchique immédiatement
supérieur.
Le champ " inside " est propre aux objets de type
container, et décrit l'ensemble des sous structures contenues dans
l'objet.
A titre d'exemple, observons la structure musicale définie comme
suit :
-
- Description d'une structure musicale
A la base, une " voix " possède
une " qvalue " de 1, et une " extent
" de 1. Cela signifie que la noire est une unité suffisamment
petite pour exprimer sa durée, qui vaut donc une noire, ainsi que
la position de son contenu, un groupe qui commence à l'offset 0,
c'est à dire immédiatement. L'offset de l'objet voix n'est
pas précisé (il vaut 0 par défaut) puisqu'il ne fait
aucun sens (l'objet voix n'est pas le contenu d'un contenant hiérarchiquement
supérieur).
L'objet groupe, immédiatement situé dans le contenu de
l'objet voix, nécessite, lui, une qvalue de 5, non pas pour exprimer
sa durée, puisque son extent de 5 signifie qu'il dure lui aussi
une noire, mais pour exprimer la position des différents éléments
qu'il contient.
En effet, chacun des éléments contenus, quatre notes et
un groupe, possède une durée d'un cinquième de noire
(extent = 1 et qvalue = 5 ) et occupe respectivement les positions 0, 1,
2, 3 et 4 (offset = 0, 1, 2, 3, 4 ), et donc l'ensemble qvalue et extent
du groupe et offset des différents éléments contenus
ne peut pas se réduire par un diviseur commun. L'objet groupe est
donc un quintolet de doubles croches contenant quatre doubles croches et
un groupe se divisant, on le voit aisément, en un triolet de triples
croches.
La représentation musicale de cette structure est donc la suivante
:
Le lien entre ce temps hiérarchique et un temps plat en millisecondes
se fait par l'intermédiaire du tempo, fixé arbitrairement
à 60 à la noire. Par exemple, supposons que l'on souhaite
mettre en commun notre structure avec un fichier audio dont la durée
est 1230 millisecondes, dans un objet polyphonie. La qvalue de la racine
de la structure devient 1000 (à un tempo de 60 à la noire,
un millième de noire correspond à une milliseconde). Cette
valeur est toujours compatible avec la structure précédente,
et l'on pourra noter que l'objet voix possède maintenant une valeur
offset. Celle-ci (elle vaut 0) est exprimée dans la subdivision
de la noire définie dans l'objet polyphonie, le niveau hiérarchique
immédiatement supérieur.
Finalement, le résultat est de la forme :
- Coexistence d'objets définis en temps
hiérarchique et en temps continu
Ainsi, grâce à un passage à une échelle compatible
avec les deux structures en temps continu et hiérarchique, celles-ci
peuvent coexister pleinement en restant définies au niveau temporel
par des nombres entiers.
Pour finir, un avantage non négligeable de cette structuration
des données musicales réside dans le fait qu'une sous-structure
peut être extraite de manière simple d'une structure, en restant
totalement définie au niveau temporel, c'est à dire formant
elle même une entité musicale cohérente.
II.3 CMN (Common Music Notation)
OpenMusic prévoit l'édition des objets musicaux sous forme
de notation musicale.
Cependant, réaliser la partie graphique d'un système permettant
la représentation en notation musicale représente une tâche
importante qui demande du temps et de la main d'¦uvre qualifiée.
En particulier, l'aspect graphique, source majeure d'incompatibilité
entre les différents systèmes informatique, impose un investissement
spécifique au système informatique utilisé qui sera
quasiment perdu dès que l'on voudra porter le logiciel vers une
autre plate-forme.
L'intégration de CMN à OpenMusic représente donc
une économie considérable en temps, qui permet de consacrer
les efforts à des aspects plus spécifiques à la composition
assistée par ordinateur.
II.3.1 Présentation
CMN, Common Music Notation, se définit comme un langage de description
de partitions musicales. Il est conçu et réalisé par
Bill Schottstaedt au CCRMA de l'université de Stanford, qui entretient
maintenant avec l'équipe Représentations Musicales une collaboration
fructueuse. Initialement prévu pour générer des fichiers
de type postscript (donc essentiellement destinés à l'impression),
CMN, par sa modularité, a pu voir sa sortie détournée
vers quickdraw, le système graphique du Macintosh, permettant ainsi
l'affichage graphique à l'écran. De plus, sa syntaxe initiale
très générale ainsi que son extensibilité du
point de vue de la notation permettent d'atteindre un degré de souplesse
dans la notation qui saura convaincre les compositeurs les plus exigeants.
La syntaxe de CMN est relativement simple. La description d'une note
par exemple se fait de la manière suivante : (nom-de-la-note durée-de-la-note
). Le nom de la note s'exprime en accord avec la notation anglo-saxonne,
c'est à dire une lettre entre A (la) et G (sol), suivie éventuellement
d'une altération (s pour un dièse, f pour un bémol
et n pour un bécarre) et d'un numéro d'octave (le do 3 français,
C4 américain, étant celui situé une ligne supplémentaire
en dessous de la clef de sol). La durée peut également s'exprimer
par un assemblage de mots clefs (un q pour " quarter note ",
soit une noire, un e pour une croche,... combinés avec un " . "
pour une valeur pointée, " .. " pour une valeur
doublement pointée, etc.) ou par l'appel à la fonction " rq "
qui convertit directement une durée exprimée en fraction
de la noire en sa forme directe. Ainsi, (CS5
(RQ 3/4)) correspond à un do 5, qui dure 3/4 de noire,
c'est à dire une croche pointée.
Donnons tout de suite un premier exemple, simple, d'édition en
notation musicale, à l'aide de CMN. Dans l'expression suivante,
WCMN est la fonction générale d'appel à CMN. Elle
reçoit comme paramètres un ensemble d'instructions, propres
donc à la syntaxe de CMN. On commence par initialiser des variables
globales de CMN qui permettent de formater l'affichage. Par exemple, par
l'évaluation de (AUTOMATIC-NATURALS
T) , on confie à CMN le rappel automatique du bécarre
pour une note précédemment altérée dans la
mesure. Puis on définit un système 'system' composé
d'une portée 'staff', elle même composée de deux mesures.
La première, par exemple, comporte 5 notes : une croche pointée,
une double et un triolet de croches. On peut remarquer dans cet exemple
que le triolet est spécifié explicitement par l'appel aux
fonctions BEAT-SUBDIVISION-
(qui définit le commencement de la subdivision irrégulière),
-BEAT-SUBDIVISION-
et -BEAT-SUBDIVISION
(qui respectivement continue et termine la structure).
(WCMN
(AUTOMATIC-BEAT-SUBDIVISION-NUMBERS
NIL)
(AUTOMATIC-NATURALS T)
SYSTEM
(STAFF TREBLE
(METER 2 4 (BEAMING (LIST
1.0 1.0)))
(CS5 (RQ 3/4))
(GS4 (RQ 1/4))
(FS4 (RQ 1/3) (SETF TUP1
(BEAT-SUBDIVISION- (SUBDIVISION 3))))
(C4 (RQ 1/3) (-BEAT-SUBDIVISION-
TUP1))
(F4 (RQ 1/3) (-BEAT-SUBDIVISION
TUP1))
BAR
(METER 2 4 (BEAMING (LIST
2.0)))
(CS4 (RQ 2))
BAR))
Le résultat à l'affichage est le suivant :
II.3.2 Les processus automatiques
CMN ne se contente pas de transcrire graphiquement la partition musicale
dont on lui transmet la description : une analyse des informations
qui lui parviennent est réalisée et permet de déclencher
certains processus automatiques. Cette opération est fondamentale
pour représenter correctement une structure musicale : par
exemple, cette analyse permet de prévoir le regroupement de notes,
le sectionnement de groupes suivant la métrique dans la mesure,Š
Les processus automatiques de CMN restent cependant relativement limités
et ne fonctionnent correctement que dans des cas simples. Parfois même,
ces processus ne fonctionnent tout simplement pas : dans la figure précédente,
par exemple, le deuxième fa devrait être muni automatiquement
d'un bécarre.
En particulier, les figures de type triolet, quintolet, septolet,Š ne
sont représentées correctement que lorsqu'elles sont " pleines ",
c'est à dire par exemple, que lorsqu'un quintolet de doubles croches
contient effectivement cinq doubles croches et non pas un monnayage en
une croche et une croche pointée.
Ce problème a fait l'objet de fonctions spécifiques décrites
dans la suite de ce rapport. Comme il n'existe pas en français de
mot équivalent à l'anglais " tuplet ",
le terme de " subdivision irrégulière "
(au sens ou un signe graphique supplémentaire est nécessaire
pour la noter musicalement) sera employé pour désigner indifféremment
un triolet, un quintolet,Š soit une figure musicale dont la durée
des différents éléments ne peut pas s'exprimer sous
la forme d'un multiple d'une subdivision binaire de la noire.
Ainsi, non seulement la représentation des subdivisions irrégulières
n'est correcte que lorsqu'elles sont " pleines ", mais
surtout il est impossible d'en déduire automatiquement d'éventuels
emboîtements à partir de la simple donnée des durées
des éléments : une telle analyse produit plusieurs solutions.
Par exemple, la suite de durées (1/5,
1/15, 1/15, 1/15, 1/5, 1/5, 1/5) peut s'interpréter
des deux façons suivantes :
Exemple d'ambiguïté dans la notation
à partir de la simple donnée des durées.
Il s'agit en effet soit d'un " quinzolet " , c'est
à dire quinze doubles croches dans le temps de huit, soit d'un triolet
de triples croches imbriqué dans un quintolet de doubles croches.
Si la deuxième forme semble la plus probable, puisque les musiciens
sont plus habitués à effectuer des découpages du temps
en des valeurs relativement petites, la première reste néanmoins
tout à fait acceptable et peu fort bien être justifiée.
Seule une structure en arbre, par exemple de la forme (1
(1 (1 (1 1 1)) 1 1 1 )) (en interprétant l'expression
(1 (1 1 1)) par
une unité subdivisée en trois, la structure récursive
précédente indique un temps qui se subdivise en 5 unités
égales, et dont la deuxième se subdivise en trois) spécifie
convenablement et entièrement l'imbrication de subdivisions irrégulières.
Ainsi, une étude pour pallier à ces problèmes a
été réalisée, et des fonctions remplaçant
certains des processus automatiques de CMN seront décrites dans
la partie développement de ce rapport.