• Rappresentazione e formalizzazione delle strutture musicali
  • Rappresentazioni geometriche e formalizzazioni algebriche [Gol00], [Mazzo02], [Hook06], [Tymo06], [Chemi07]
    • Il Tonnetz di Eulero
    • Rappresentazioni circolari e toroidali
    • Teoria degli orbifolds
    • Cenni dell’approccio categoriale
  • Strumenti informatici e rappresentazioni simboliche [Assa04], [Agon04]
    • Teoria della calcolabilità
    • Teoria della complessità
    • Calcolo informatico
    • Lambda-calcolo
    • Programmazione logica e calcolo concorrente
    • Analisi musicale assistita su calcolatore
• Enumerazione e classificazione delle strutture musicali
  • Lemma di Burnside e teoria dell’enumerazione di Polya [Ben06], [Jedr07], [Gilb07], [Oger08]
    • Classificazione paradigmatica degli accordi musicali (azioni del gruppo ciclico, diedrale e affine sul sistema temperato tradizionale)
    • Modi di Messiaen a trasposizione limitata
    • Serie dodecafoniche e serie omni-intervallari
    • Asimmetria ritmica
    • Spazi microtonali
  • La Set Theory d’Allen Forte [And03], [Jedr07]
    • Il vettore intervallare
    • Teorema dell’esacordo (Milton Babbitt)
    • La relazione Z e gli insiemi omometrici
• Teorie trasformazionali, diatoniche e neo-riemanniane
  • Il sistema d’intervalli generalizzati (GIS) di David Lewin [Amiot07], [Jedr07]
    • La funzione intervallare e la trasformata di Fourier discreta
    • Teorema generale dell’esacordo
  • Reticoli di Klumpenhouwer (K-nets) [Jedr07],
    • Isografie forti
    • Isografie positive
    • Isografie negative
  • Teorie diatoniche [Amiot07], [Jun08], [Douth08]
    • Unicità della scala diatonica
    • Insiemi ripartiti in maniera massimale (Maximally Even Sets)
    • Scale ben formate (Well-formed scales)
    • Diatonismo vs cromatismo
  • Teorie neo-riemanniane [Fiore05], [Hook06], [Crans08], [Noll08], [Albi08]
    • Dualità trasposizione / inversione
    • Cenni di grammatiche formali (Christoffel words)
• Tessellazioni musicali: la costruzione dei canoni ritmici a mosaico [Amiot04], [Fid08], [Gilb07]
  • Fattorizzazione di gruppi ciclici
    • Gruppi di Hajos e gruppi non-Hajos
    • Teorema di Hajos
    • Teorema di Redei
  • Fattorizzazioni polinomiali (polinomi ciclotomici)
    • Condizioni di Coven-Meyerowitz
  • Congetture geometrico-algebriche
    • Congettura di Minkowski
    • Congettura di Keller
    • Congettura di Fuglede (congettura spettrale)
• Sequenze periodiche e calcolo delle differenze finite a valori in gruppi ciclici [And04], [Chemi04]
  • Sequenze riducibili, riproducibili e teorema di fattorizzazione
  • Applicazione alle grammatiche formali e alla teoria dell’imparità ritmica
• Ramificazioni filosofiche e cognitive dell’approccio algebrico in musica [And06]
  • L’eredità del positivismo logico del circolo di Vienna nella tradizione americana
  • Strutturalismo matematico e strutturalismo musicale

Bibliografia di base:

[Agon04] C. Agon, M. Andreatta, G. Assayag et S. Schaub, "Formal aspects of Iannis Xenakis’ Symbolic Music: a computer-aided exploration of some compositional processes", Journal of New Music Research, Juin 2004, vol. 33, n° 2, p. 145-159.

[Albi08] G. Albini, Modelli matematici per l'analisi e la composizione musicale: uno studio sul Tonnetz e sulle teorie neo-riemanniane, tesi di laurea specialistica, Università degli studi di Pavia, Facoltà di Scienze MM. FF. NN. (pdf)

[Amiot04] E. Amiot, "Why Rhythmic Canons are Interesting", in E. Lluis-Puebla, G. Mazzola et T. Noll (eds), Perspectives in Mathematical and Computational Music Theory, EpOs, 190-209, Universität Osnabrück, 2004 (html)

[Amiot07] E. Amiot, "David Lewin and Maximally Even Sets", JMM 1 (3), 2007, 157-172 (pdf)

[And04] M. Andreatta, D.T. Vuza e C. Agon, "On some theoretical and computational aspects of Anatol Vieru’s periodic sequences", Soft Computing, 8, 2004, 588-596

[And06] M. Andreatta, "Mathématiques, musique et philosophie dans la tradition américaine : la filiation Babbitt/Lewin", intervento al Seminario "Mathématiques/Musique et Philosophie", ENS, 18 novembre 2006. Présentation PowerPoint, handout, registrazione audio e vidéo disponibili online all’indirizzo: http://recherche.ircam.fr/equipes/repmus/moreno/

[Assa04] G. Assayag, V. Cafagna, M. Chemillier, Soft Computing - A Fusion of Foundations, Methodologies and Applications, 8(9), September

[Chemi04] M. Chemillier, "Periodic musical sequences and Lyndon words", in G. Assayag, V. Cafagna, M. Chemillier (eds.), Formal Systems and Music, special issue of Soft Computing, 8(9), pp. 611-616 (Draft version in pdf)

[Chemi07] M. Chemillier, "Représentations musicales et représentations mathématiques", in Musique et schème: entre percept et concept, B. RamautChevassus (ed.), Presses Universitaires de SaintEtienne.

[Crans08] A. S. Crans, Th. M. Fiore, and R. Satyendra, " Musical Actions of Dihedral Groups " (June13, 2008). Preprint

[Fid08] G. Fidanza, Canoni ritmici a mosaico, tesi di laurea, Università degli Studi di Pisa, Facoltà di SSMMFFNN, Corso di laurea in Matematica, 2008 (pdf)

[Fiore05] Th. M. Fiore e R. Satyendra, "Generalized Contextual Groups" , Music Theory Online, 11(3), settembre 2005 (pdf)

[Gilb07] E. Gilbert, Polynômes cyclotomiques, canons mosaïques et rythmes k-asymétriques, mémoire de Master ATIAM, maggio 2007 (pdf)

[Gol00] E. Gollin, Representations of Space and Conception of Distance in Transformational Music Theory, PhD, Harvard University

[Hook06] J. Hook, "Exploring Musical Space", Science 313, 49-50, 2006 (pdf)

[Jun08] J. Junod, Etude combinatoire et informatique du caractère diatonique des échelles à sept notes, Mémoire de Master ATIAM, Ircam/Université Paris 6, juin 2008 (pdf). Atlas interattivo dei modi disponibile all’indirizzo: http://www.cloche-diatonique.ch/

[Noll08] Th. Noll, "Le Pli Diatonique - Algebraic Combinatorics on Words applied to the Study of the Diatonic Modes", Intervento al Seminario Mathématiques/Musique et Philosophie, ENS, 12 gennaio 2008 (html)

[Oger08] B. Oger, Les transpositions musicales et autres transformations de la gamme, TIPE, Année scolaire 2007/2008 (pdf)

[Tymo06] D. Tymoczko, "The Geometry of Musical Chords", Science 313, 72-74, 2006 (pdf)

[Vuza01] D.T. Vuza e M. Andreatta, "On some properties of periodic sequences in Anatol Vieru’s modal theory", Tatra Mountains Math Publications, vol. 23, 2001, 1-15 (ps)

Textbooks:

[And03] M. Andreatta, Méthodes algébriques en musique et musicologie du XX^e siècle. Aspects théoriques, analytiques et compositionnels, PhD, EHESS, 2003 (pdf)

[Ben06] Dave Benson, Music: A Mathematical offering, Cambridge University Press, 2006 (pdf)

[Mazzo02] G. Mazzola, Topos of Music. Geometric Logic of Concepts, Theory, and Performance, Birkhäuser, 2002.

[Jedr06] F. Jedrzejewski, Mathematical Theory of Music, Collection "Musique/Sciences", Ircam/Delatour France, 2006

[Douth08] J. Douthett, Martha M. Hyde, C. J. Smith, Music Theory and Mathematics. Chords, Collections, and Transformations, University of Rochester Press.

Brani musicali analizzati durante il corso:

• Arnold Schoenberg: Klavierstück Op. 19 n° 4 (1911)
• Alexander Scriabin: Etude Op. 65 No. 3 (1911-1912)
• Milton Babbitt: Three composition for piano (1947-1948)
• Olivier Messiaen: Mode de valeurs et d’intensités (1949)
• Pierre Boulez: Structures pour deux piano Ia (1951-1952)
• Karlheinz Stockhausen: Klavierstück III (1952)
• Milton Babbitt: Semi-Simple Variations (1956)
• Iannis Xenakis: Herma (1961)
• Iannis Xenakis: Nomos Alpha (1966)
• Elliott Carter: A 90+ (1994)

Supporto del corso:

• Overview (pdf)
• Primo trittico (pdf)
• Secondo trittico (pdf)
• Terzo trittico (pdf)

Contatto:

Prof. Fabrizio Broglia
Dipartimento di Matematica "L. Tonelli"
Largo Bruno Pontecorvo, 5
56127 Pisa
broglia[at]dm.unipi.it
http://unimap.unipi.it/cercapersone/dettaglio.php?ri=396

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Moreno Andreatta
Equipe Représentations Musicales
IRCAM-CNRS
1, place I. Stravinsky
F-75004 Paris
email: Moreno.Andreatta@ircam.fr
http://recherche.ircam.fr/equipes/repmus/moreno/

[Aggiornamento: Febbraio 2009]